必須アミノ酸を摂取するのに、お肉を食べなければならないか？

結論から言うと、お肉を食べなくても必須アミノ酸は不足しません。

野菜はビタミンや食物繊維が摂れるので、もちろん美容と健康に必要ですが、必須アミノ酸を揃えることができません。必須アミノ酸が多く含まれるのは、肉（鶏肉・牛肉・豚肉など）や乳製品（牛乳・チーズなど）のタンパク質なのです。
お肉をやめて野菜だけではダメな理由 - 日経ウーマンオンライン

この後、話の流れとして「だから肉を食べろ」という論調になります。
上記の、野菜だけでは必須アミノ酸を揃える事は出来ないと言うのも肉や乳製品で摂れるというのも確かに間違っていません。ですが、世の中には野菜とお肉と乳製品だけしか食材が無いわけではありません。実際は穀類・豆類・きのこ類・魚介類・海藻類……と様々です。このうち、野菜だけだと必須アミノ酸は不足するんですが、だからといって「肉食べるしかない」とはなりません。なぜなら、穀類や豆類から必須アミノ酸は摂れるからです。

米や大豆単体では必須アミノ酸が少し不足しますが、それぞれ足りていないものが異なるので、組み合わせることで補い合うことができます。なので、ちゃんと組み合わせれば、最初に書いた通り、お肉を食べなくても必須アミノ酸は不足しないんです*1。

参考：野菜類に含まれるアミノ酸組成表

確かに、食品禁止ダイエットは痩せないどころか健康に害を及ぼします。かといって、一足飛ばして「肉をもっと食べろ」って言うのはちょっと疑問です。お肉はお肉でカロリーになりやすいものです。なんせ脂身は美味しい。見事なサシが入ったお肉とかサイコー！あれが脂が一切ついていないカッスカスのお肉だったら美味いか？って言うと、まあ多分そんなに美味しくない。やっぱりお肉を食べてるときってのは、脂の多さが大事になってくる。そういうデンジャーアイテム。だから「お肉食べないと必須アミノ酸が！」ってバクバク食べちゃったら痩せはしないし健康にも良くはないですよ。